Een gelijkzijdige driehoek in De Vitruviaanse Man biedt de sleutel tot een verhouding die eeuwen later door de wetenschap werd bevestigd.
Een nieuwe analyse van de Vitruviaanse Man, de iconische tekening van Leonardo da Vinci, suggereert dat de renaissancekunstenaar geometrische principes die verband houden met de functionele menselijke anatomie meer dan 300 jaar voordat ze wetenschappelijk werden beschreven, zou hebben verwerkt. De studie, gepubliceerd in het Journal of Mathematics and the Arts, stelt dat een gelijkzijdige driehoek verborgen in de figuur de sleutel biedt tot het begrijpen van de exacte verhouding tussen de cirkel en het vierkant, en daarmee een geometrisch mysterie oplost dat al vijf eeuwen standhoudt.
Een driehoek in het centrum van het mysterie
De auteur van de studie, de Britse tandarts Rory Mac Sweeney, vertrekt van een weinig gehoorde observatie: de handgeschreven notities bij de originele tekening. Daarin schreef Leonardo dat als de benen worden geopend “de ruimte ertussen een gelijkzijdige driehoek zal zijn”. Vanuit deze aanwijzing toont de analyse aan dat deze driehoek, wanneer gerepliceerd in de structuur van de tekening, een verhouding van 1,64 tot 1,65 tussen de zijde van het vierkant en de straal van de cirkel tot stand brengt.
Deze verhouding ligt dicht bij de waarde die bekend staat als de “tetrahedral ratio”: 1,633, een geometrische constante die voorkomt in verschillende natuurlijke en wetenschappelijke configuraties, zoals de optimale verpakking van bollen, de structuur van metaalkristallen of de principes van structurele tensegrity ontwikkeld in de 20e eeuw. Volgens de auteur zou Leonardo op deze concepten geanticipeerd hebben door directe observatie van het menselijk lichaam.
Correspondentie met craniofaciale anatomie
De studie legt een direct verband tussen de driehoek die Leonardo beschreef en de zogenaamde Bonwill-driehoek, een anatomisch model dat in 1864 voor het eerst werd beschreven door de Amerikaanse tandarts William Bonwill. Deze figuur verbindt de twee condylen van de mandibula met de onderste centrale snijtanden en definieert een ideaal geometrisch kader voor het mechanisch functioneren van de menselijke kaak.
Verder laat het onderzoek zien hoe deze driehoekige vorm de basis vormt van een driedimensionale tetraëdervormige structuur, die de onderkaak verbindt met het centrale punt van het voorhoofd (glabella). Deze configuratie komt overeen met latere theorieën zoals de bol van Monson, die werd gebruikt om de functionele boog van de tandheelkundige occlusie te verklaren. Deze hele geometrische set onthult een structurele logica gebaseerd op de mechanische efficiëntie van het menselijk lichaam, vooral bij functies zoals kauwen.
Een in de biologie en natuurkunde herhaalde verhouding
De verhouding 1,633 komt niet alleen voor in de tandheelkundige geometrie. Het komt ook voor in de zeshoekige verpakking van bollen, die wordt beschouwd als de meest efficiënte opstelling van bolvormige objecten in de driedimensionale ruimte. Deze configuratie komt voor in kristallijne verbindingen zoals zink, cadmium of magnesium en wordt gebruikt als model in de vastestoffysica.
Dezelfde relatie komt ook naar voren in moderne studies naar de architectuur van de menselijke schedel. Recent onderzoek heeft een gemiddelde verhouding gemeten van 1,64 ± 0,04 tussen verschillende schedelbogen in menselijke schedels, wat wijst op een convergentie naar een optimale structurele vorm in de loop van de evolutie. Het onderzoek stelt dat Leonardo dit patroon mogelijk intuïtief heeft getekend door middel van anatomische tekeningen, zonder moderne meetinstrumenten.
Een artistiek ontwerp of een wetenschappelijk model?
Mac Sweeney’s analyse suggereert dat de Vitruvian Man niet slechts een esthetische oefening of een geïdealiseerde weergave van het lichaam is, maar een geometrische hypothese over de menselijke functionele structuur. De sleutel is dat de cirkel in de tekening het lichaam in een actieve houding weergeeft – armen en benen open – terwijl het vierkant een statische houding weergeeft – armen uitgestrekt en benen bij elkaar. De relatie tussen de twee houdingen zou de structurele balans tussen beweging en stabiliteit weerspiegelen, een idee dat past bij hedendaagse theorieën zoals biologische tensegrity.
Leonardo’s studies van cirkelvormige en zeshoekige vlakvullingen in de Codex Atlanticus versterken deze stelling. Daar toont de kunstenaar geometrische patronen die leiden tot driehoekige en zeshoekige figuren, vergelijkbaar met die welke voorkomen in efficiënte ruimtelijke organisatiesystemen. Voor Mac Sweeney vormen deze grafische onderzoeken verder bewijs dat Leonardo fundamentele structurele principes onderzocht.
